Le courant alternatif 

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Définition   Déphasage    Cosinus     Impédance    Puissance    Rendement    Résonnance

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 Un mouvement pendulaire d'amplitude constante enregistré à vitesse constante donne une courbe trigonométrique : la sinusoïde.

Un courant électrique dont l'intensité I et la tension U varient périodiquement en fonction du temps de façon sinusoïdale est appelé : courant alternatif.
II est caractérisé:

                                                        2                           2
                        - Par sa période T = ----    = 2 f  = ----.
                                                                                    T

- Par son amplitude : valeurs maximales : I _max et U _max.
- La pulsation est  = 2 f,  l'angle décrit par le secteur trigonométrique  après le temps t en seconde est:    =  t

- Les valeurs Instantanées sont:

                        I_t  = I_max sin  t = I_max .sin
                        Ut = U_max sin  t = U_max.sin

- Les valeurs efficaces données généralement par les instruments de mesure sont:

- Les valeurs moyennes sont:
                                    2 I_max
                        I_moy = ------ = 0,6366 I_max
                                     

                                      2U_max
                        Umoy = ------- = 0,6366 U_max
                                        

La relation entre U et I est fonction de la loi d'Ohm

                        U_max = I_{max .} R
                        U_eff = I_eff .R.

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Déphasage

Une résistance pure ne crée pas de déphasage entre la tension et l'intensité dans un circuit alimenté en courant alternatif. Lorsqu'une d.d.p. alternative U sin  t est appliquée aux bornes d'un circuit et que le courant résultant est égal à:

                        I = I_max.Sin( t ±  )

                       

est la différence de phase entre la tension et le courant, c'est le déphasage; il peut être positif ou négatif.
    Dans un circuit inductif,   est positif : I est déphasé en arrière sur U.
    Dans un circuit capacitif,  est négatif : I est déphasé en avant sur U.

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            Cosinus   (phi)

Lorsqu'un courant alternatif parcourt une résistance, la tension et l'intensité varient simultanément ; leurs effets sont conjugués.

Toute l'énergie est utilisée.

Si ce courant alternatif parcourt une bobine, le champ magnétique variable (provoqué par le courant) induit dans cette même bobine un courant alternatif secondaire qui obéit â la loi de LENZ.

L'intensité est en retard, sur la tension. Elles ne sont plus en phase, on dit qu'il y a déphasage. Les effets de la tension et de l'intensité ne se conjugant plus, la puissance demandée au réseau est supérieure â celle nécessaire au travail. I1 y a perte d'énergie. 

                     

On appelle facteur de puissance le cosinus  de l'angle de déphasage formé par les vecteurs d.d.p et intensité.

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Impédance

R est une résistance pure dans un circuit continu ou alternatif. Z est la résistance d'un circuit alternatif affecté d'un déphasage (impédance):

                       

                                                                            1
X = réactance en ohms = L - ----
                                                                           C
                                                                                  1
L = réactance inductive et ---- = réactance capacitive (en ohms).
                                                                         C

La loi d'Ohm en alternatif s'applique en remplaçant R par Z

U_max = ZI_max, V_eff = ZI_eff.

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  Puissance

Dans un circuit sans déphasage ( = 0)
                                                  U_max . I_max
                              P = U_eff . I_eff, P = -------------
                                                       2

Si l'on considère les formules de base:

a)   P = UI où  P, la puissance cherchée est en Watt
     U, la D.D.P. (différence de Potentiel en Volt,) aux bornes de la résistance, et
     I , l'intensité du courant traversant le circuit;

b)   U = RI  
1^ère loi d'ohm où U = D.D.P., R = résistance en ohm et I l'intensité en ampères dans le circuit;       

On peut donc déduire de ces deux formules:

Dans un circuit affecté d'un déphasage

                          P = U_eff. I_eff . Cos .

cos = facteur de puissance, c'est le cosinus de l'angle de déphasage R/Z.

- Puissance apparente      Pa ou S = U.I en VA (volt-ampère).
- Puissance active         P       = U.I cos en W (watt).
- Puissance réactive       Pr ou Q = U.I sin  en var.
- Intensité wattée         I       = I cos (A).
- Intensité déwattée       I       = I sin (A).
- F.é.m. énergétique       E       = E cos (V).
- F.é.m. en quadrature     E       = E sin (V).

Tableau des impédances, déphasages et puissance en fonction des éléments d'un circuit.

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RENDEMENT d'UN MOTEUR ÉLECTRIQUE

DÉFINITION :

le rendement d'un moteur électrique est le rapport de la puissance qu'il développe, sur la puissance absorbée.

l Ch = 736 watts

1) Exemple:

Un moteur fonctionnant sous 220 V et consommant une intensité de 8 A développe une puissance réelle de 2 Ch.
- Quel est son rendement ?

        Réponse: Puissance absorbée: P = UI = 220 x 8 = 1 760 W

                 Puissance réelle: 736 x 2 = 1 472 W

                 Rendement ( R_t ): 1472 = 0,83 ou 83 %
                                   1760

2) Exemple

Quelle est la puissance réelle d'un moteur qui fonctionne sous 220 V, 10 A, avec un rendement de 72 %

        Réponse: Puissance absorbée: P = UI x 220 x 10 = 2200 W

                 Puissance réelle: 2200 x 72  ou 2200 x 0,72 = 1584 W
                                      100
                                             

                 Puissance réelle en Ch: 1584 = 2,15 Ch
                                         736

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Résonance

CIRCUIT OSCILLANT SÉRIE                      

Impédance:

Trois cas possibles : (sens trigonométrique inverse des aiguilles d'une montre).

(1)  est plus grand que , le circuit est inductif, I est déphasé en arrière sur la tension.

(2)  est plus petit que  , le circuit est capacitif, I est déphasé en avant sur la tension. 

(3) est égal à  il n'y a plus de déphasage, le circuit est en résonance série : Z = R; I est maximal.
Par contre les tensions aux bornes de L et C sont:
                         I et 

qui peuvent être beaucoup plus grandes que RI.

Le coefficient de surtension, ou l'indice de qualité Q est:
           
                        pour la self-induction et pour la capacité.

C'est le nombre de fois qu'il faut multiplier la tension de la source U pour obtenir la tension aux bornes de la self-induction ou aux bornes de la capacité.

  CIRCUIT OSCILLANT PARALLELE

L et R sont en parallèle sur C, la résolution graphique s'opère en raisonnant sur les intensités qui parcourent les deux branches pour en tirer l'intensité totale.

Si U est la tension de la source, Ic = UC déphasée de 90° en avant sur U, l'intensité dans la bobine et dans la résistance:

                       

  ; I_L est déphasée en arrière sur U d'un angle  donné par

                       

On trace une droite horizontale U origine des déphasages. A partir de O on porte le vecteur I_L déphasé en arrière d'un angle  (A). On trace  perpendiculaire à l'horizontale U, déphasé de 90° en avant, proportionnel à I_c. On obtient  proportionnel à I_t et déphasé de l'angle  par rapport à U.

Trois cas possibles:

(1)  est plus grand que UC , le circuit est inductif, I_t est déphasé en arrière sur U.

(2)  est plus petit que UC , le circuit est capacitif, I_t est déphasé en avant sur U.

(3)  est égal à UC , le circuit est en résonance parallèle.

I_t est en phase avec U, le courant dans le circuit est le plus faible. Si R est très petit, on peut le négliger. La condition de résonance devient:
                       

                                                                                                           U
l'impédance à la résonance est : Z_R = ----- .
                                       I_t
Si R n'est pas négligeable:
                              RUC            L
                        I_t = ------ et Z_R = -----.
                               L            RC

Ici le facteur Q multiplie le courant dans le circuit pour trouver le courant dans les éléments. L'impédance du circuit est élevée à la résonance; le courant dans L et C est grand, tandis que le courant total est faible.

L'angle de perte du circuit est : 
Plus la qualité du circuit est grande, plus l'angle de perte est petit.

   FRÉQUENCE DE RÉSONANCE

   PARALLELE RÉSUMÉ ENTRE LES DEUX RÉSONANCES

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